Condite i pezzi di pollo con sale e pepe. Fate sciogliere il burro insieme all'olio in una padella abbastanza grande e dotata di coperchio. Fatevi rosolare il pollo a fuoco medio da tutti i lati. Appena il pollo si imbrunisce leggermente spostatelo tutto su un lato della padella, dove metterete lo scalogno (o la cipolla) finemente tritato e i funghi tagliati a fettine o in quarti. Fate saltare per circa 5 minuti finché non diventano dorate, facendo attenzione a non far bruciare le cipolle, che potrebbero rendere amara la carne. Aggiungere l'aglio finemente tritato e un pizzico di zucchero. Cuocete per 1 minuto mescolando continuamente. Controllate che durante la cottura la carne non imbrunisca troppo, a tal fine continuate a girare il pollo. Aggiungete carote e cospargete di farina le verdure. Versate il brodo per sciogliere eventuali grumi di farina. Rimestate i pezzi di pollo nel composto e aggiungetevi del timo e foglie di alloro. Versatevi la birra e fate cuocere il tutto a fuoco medio per circa 30 minuti, finché il pollo è quasi cotto ed ancor tenero e ogni tanto rimescolate. Rimuovete il coperchio e fate cuocere per altri 10 minuti in modo da far ridurre la salsa di circa un terzo. Servite il pollo cosparso di prezzemolo tritato.