Mondate le melanzane, tagliatele a fette da un centimetro, cospargetele di sale grosso e mettetele in uno scolapasta per un'ora, così perdono acqua. In una casseruola fate dorare l'aglio con 4 cucchiai di olio, schiacciatelo con una forchetta, poi eliminatelo e unite il pomodoro. Salate, pepate e aromatizzate con l'origano. Cuocete il sugo a fuoco moderato per 20 minuti e alla fine unite il basilico tritato. Sciacquate le melanzane, asciugatele e grigliatele. Lessate le lasagne, poche per volta, in acqua bollente salata a cui avrete aggiunto un po' d'olio, scolatele e stendetele su un canovaccio. Spandete un velo di sugo sul fondo di una pirofila, sistematevi uno strato di lasagne, uno di melanzane e un po' di sugo e ricoprite con fettine di mozzarella. Continuate con gli strati, ma fate in modo di terminare con melanzane, sugo e mozzarella. Coprite la pirofila con dell'alluminio e infornate a 200 gradi per 20 minuti. Togliete l'alluminio, spolverizzate con grana grattugiato e lasciate gratinare a 250 gradi.