Tritate la carota, la cipolla e il sedano con metà del prosciutto cotto, quindi metteteli in una casseruola con due cucchiai d'olio e la carne tritata e fate rosolare tutt'assieme a calore moderato per 10 minuti. Bagnate il soffritto con mezzo bicchiere di vino rosso, lasciatelo evaporare, quindi unite i pomodori, pelati, privati dei semi e tagliati a filetti, e un bicchiere d'acqua. Condite il ragù con il sale necessario e una macinata di pepe e lasciatelo cuocere a fuoco dolce e a recipiente coperto per 30 minuti. In un'altra casseruola fate rosolare dolcemente i piselli con 20 g di burro per 10-15 minuti. Lessate la pasta in una pentola piena d'acqua salata bollente, scolatela al dente e conditene due terzi con il ragù di carne e il resto col burro rimasto, fuso, e il Parmigiano. Distribuite metà della pasta al ragù sul fondo di una pirofila imburrata, copritela con fettine di mozzarella e di uova sode, quindi mettetevi sopra tutta la pasta al burro. Formate su questa uno strato di striscioline di prosciutto, poi uno di piselli, infine coprite tutto con il resto della pasta al ragù. Passate le lasagnette nel forno caldo (180 gradi) per 20 minuti, quindi servite.