Mondate i porri privandoli della parte verde e delle radici quindi, partendo dall'alto, tagliateli in 2 per il lungo senza dividerli. Passateli sotto l'acqua corrente per togliere eventuali tracce di terra fra le guaine e affettateli sottilmente. Scaldate l'olio in una casseruola, unitevi i porri, salate, pepate e fateli appassire per 10 minuti circa a fuoco moderato, mescolandoli spesso. Intanto, sbucciate le patate, lavatele e tagliatele prima a fette e poi a dadini piccoli e regolari. Quando i porri saranno appassiti, unitevi le patate e fatele insaporire per 5-6 minuti nel soffritto, mescolando spesso. Unite il brodo bollente e lasciate cuocere per circa 30 minuti, fino a quando le patate saranno tenere. A questo punto aggiungete il riso e lasciate cuocere ancora 15 minuti, mescolando ogni tanto. Regolate il sale e servite la minestra ben calda, spolverata di formaggio e di prezzemolo tritato.