Lavate i peperoni, asciugateli e, dopo averli infilzati con una forchetta dalla parte del gambo, passateli direttamente sulla fiamma del gas avendo cura di abbrustolirli completamente. Per facilitare la successiva spellatura, via via che sono pronti chiudeteli in un sacchetto di carta da pane. Pelate i pomodori. Per farlo facilmente tuffateli per pochi secondi in acqua in ebollizione e subito dopo in acqua fredda. Una volta pelati, privateli dei semi e tagliateli a pezzetti. Quando i peperoni si saranno intiepiditi, togliete loro la pelle raschiandoli leggermente con un coltello ed eliminando i residui con carta da cucina evitando, se possibile, di lavarli. Tagliateli a strisce scartando contemporaneamente i semi e i filamenti bianchi interni. Spellate la cipolla, affettatela sottilmente e fatela appassire, a fuoco moderato, in un tegame con l'olio. Quando comincia a prendere colore, alzate la fiamma, unitevi i pomodori e subito dopo i peperoni. Insaporite con sale e pepe e, quando la salsa riprende il bollore, abbassate nuovamente la fiamma e proseguire la cottura per circa un quarto d'ora. Ripulite il baccalà dalle spine e dalle lische, tagliatelo a pezzi e unitelo all'intingolo di verdure lasciandolo cuocere per una ventina di minuti e girandolo una volta. Prima di servire cospargete la preparazione con abbondante basilico spezzettato.