Pulire gli asparagi, tagliarli a pezzetti e separare la punte dai gambi. Lessare questi ultimi in acqua bollente leggermente salate. Negli ultimi 5 minuti di cottura unire anche le punte. Nel frattempo preparare un sugo al basilico con olio, cipolla e basilico. Scolare punte e gambi e fare uno strato in una pirofila unte. Distribuire sopra la mozzarella a tocchetti, il grana e un po' di sugo. Ripetere l'operazione fino a quando non saranno terminati gli ingredienti. Condire con un filo d'olio e passare in forno caldo a 200 gradi per 20 minuti.