Mondate i cespi di radicchio dalle foglie esterne e dal gambo, lavateli, sgocciolateli e tagliateli a pezzetti piccoli. Scaldate l'olio in una padella ampia e fatevi appassire dolcemente la cipolla tritata. Unite al soffritto anche il prosciutto tagliato a listerelle e lasciate cuocere per circa 10 minuti. Quando la cipolla comincia a prendere colore, unitevi il radicchio, salate, mescolate e lasciatelo cuocere a recipiente coperto per circa 10 minuti. Se a fine cottura fosse necessario, fatelo un po' asciugare a fiamma vivace. Cuocete la pasta, scolatela un po' al dente e fatela saltare per 1 minuto nella padella con il radicchio. Fuori dal fuoco, amalgamatevi il formaggio grattugiato e servitela subito.