Sbollentate i pomodori, sciacquateli sotto l'acqua fredda e sbucciateli; tagliateli in quattro, togliete i semi e il liquido, tritate la polpa. Fate scaldare quattro cucchiai di olio in una padella, aggiungetevi la polpa di pomodoro, salate, pepate e fate cuocere per venticinque minuti a fuoco lento, schiacciando i pomodori con la forchetta o il cucchiaio di legno. Nel frattempo mondate e tritate le cipolle. Sfogliate il rosmarino. Fate fondere il burro in una padella e fatevi rosolare cipolla e rosmarino finché le cipolle non sono leggermente dorate. Togliete dal fuoco e mettete da parte. Preparate cinque o sei fette sottili di mozzarella. Tagliate le fette di prosciutto a metà nel senso della lunghezza. Sgocciolate i filetti di acciughe, tagliateli in due nel senso della lunghezza e arrotolateli attorno alle olive. Fate scaldare il forno a 2000 (termostato 6). Spennellate con olio la base per pizza e cospargetela con un cucchiaio di parmigiano grattugiato. Quando la salsa di pomodoro è diventata densa, aggiungetevi le cipolle e il rosmarino, due cucchiai di parmigiano, sale e pepe. Mescolate e stendete questa preparazione sulla base di pasta. Disponetevi sopra alternativamente le fette di mozzarella e il prosciutto. Decorate con i filetti di acciughe arrotolati e versate sulla pizza un filo di olio. Mettete la pizza nel forno e fate cuocere per circa trenta minuti.