Mondate le puntarelle, tagliatele a filetti sottili, lavatele e tenetele a bagno in acqua fredda per mezz'ora, poi scolatele. Asciugatele bene, chiudetele in un sacchetto di plastica per alimenti e mettetele in frigorifero (vi serviranno il giorno dopo). Passate al mixer le olive con le noci, un cucchiaio di olio e un pizzico di sale. Stendete la sfoglia e tagliatela in otto spicchi uguali. Appoggiate su ognuno un po' di pesto di noci. Inumidite con l'acqua le punte degli spicchi di sfoglia. Poi, partendo dalla base, arrotolate ogni spicchio fino a formare un involtino. Dategli la forma di mezza luna piegata verso l'interno, in modo da ottenere un piccolo croissant. Procedete così con il resto della sfoglia. Appoggiate i croissant sulla placca da forno foderata di carta speciale, spolverizzateli con un po' di peperoncino in polvere e cuoceteli in forno a 200 gradi per circa 20 minuti. Sformateli e appoggiateli sopra una gratella. Versate 6 cucchiai di olio in una casseruolina, unite gli spicchi di aglio sbucciati e tagliati a metà e fateli rosolare. Spegnete il fuoco, aggiungete i filetti di acciuga e un pizzico di peperoncino. Mescolate fino a ottenere una salsa omogenea, fatela raffreddare e riponetela in frigorifero in una ciotolina. Scaldate i croissant per pochi minuti nel forno a 220 gradi prima di servirli. Sulla fiamma scaldate anche la salsa di acciughe e ricordate di togliere l'aglio. Distribuite le puntarelle nei piattini, conditele con la salsa tiepida e servitele con i piccoli croissant alle noci.