Tritate finemente la carota, la cipolla e il prezzemolo, servendovi della mezzaluna, quindi ponete il trito in una casseruola con 50 g di burro e un cucchiaio d'olio d'oliva e fatelo soffriggere a calore moderato per 5 minuti. Trascorso questo tempo, mettete nella casseruola la carne di vitello e fatela rosolare a fuoco medio. Quando la carne sarà leggermente dorata da ogni lato, bagnatela con mezzo bicchiere di vino bianco secco, lasciatelo evaporare, quindi unite i pomodori pelati, insaporite con il sale necessario e una macinata di pepe e fate cuocere per 40 minuti a calore moderato. Nel frattempo lessate il riso al dente in una pentola con acqua salata bollente, poi scolatelo, trasferitelo in una terrina e conditelo col resto del burro e il fondo di cottura della carne. Mescolate bene, poi incorporate anche un uovo intero e il Parmigiano grattugiato, infine regolate di sale. Ricavate dal composto tante polpettine di forma allungata, modellandole con le mani. Ponete al centro di ciascuna di esse un pezzo di carne di vitello e un pezzetto di mozzarella, poi passatele nel secondo uovo, sbattuto, e nel pangrattato. Fate friggere i supplì in una padella col resto dell'olio caldo, a calore moderato, fino a quando saranno ben dorati da ogni lato. Toglieteli allora dal recipiente e passateli su un foglio di carta assorbente da cucina, in modo da eliminare l'unto assorbito in eccesso. Servite i supplì ben caldi.