Mondare i porri, eliminando la barbetta, la prima foglia esterna e la parte verde (che si conserverà per decorare alla fine). Ridurre a pezzetti solo il bianco, sbucciare le patate, lavarle e tagliarle a pezzi grossi. In una casseruola fare fondere 50 g di burro e unirvi i pezzi di porro, lasciandoli insaporire senza che perdano colore. Aggiungere le patate e rigirarle a lungo nel condimento. Insaporire il tutto con una grossa macinata di pepe bianco, poi bagnare con 150 cl di acqua, salare, aggiungere il mazzetto guarnito (un paio di steli di prezzemolo, una foglia di alloro, un rametto di cerfoglio) e portare ad ebollizione. Abbassare il fuoco e fare sobbollire per circa 40 minuti, tenendo il recipiente semicoperto. Togliere le patate dal recipiente, separandole dai porri, e passarle allo schiacciapatate. Ridurre i porri in crema, mettendoli nel frullatore insieme con qualche cucchiaio di brodo di cottura. Riunire il passato di patate e quello di porri e aggiungere qualche cucchiaio di liquido di cottura e un bicchiere di panna. Mescolare bene e mettere in casseruola a fuoco basso e, sbattendo con una frusta, portare al limite del bollore. Togliere la vichyssoise dal fuoco e farla raffreddare, poi metterla nel frigo per almeno un ora. Lavare l'erba cipollina e tagliarla con le forbici. Suddividere la minestra gelata in tazze da brodo o fondine, cospargerla con l'erba cipollina e con rondelle di verde di porro (scottate in acqua bollente per 10 minuti).