Pelate i pomodori. Per farlo facilmente, tuffateli per mezzo minuto in acqua in ebollizione e subito dopo in acqua fredda. Dopo averli pelati, divideteli in due, privateli dei semi e tagliateli a pezzetti. Lavate i peperoni, divideteli nel senso della lunghezza quindi scartate i semi e i filamenti bianchi interni e tagliateli a listerelle. Mondate la cipolla, affettatela sottilmente e mettetela in un tegame con l'olio e lo spicchio d'aglio intero. Lasciatela appassire a fuoco moderato e, quando comincia a prendere colore, unitevi i pomodori e alzate la fiamma. Insaporite con sale e pepe e dopo qualche minuto unitevi anche i peperoni. Incoperchiate e proseguite la cottura per circa mezz'ora fino a che i peperoni saranno teneri e la preparazione quasi asciutta. Mettete a cuocere la pasta e, un minuto prima di scolarla, rompete un uovo alla volta in un piattino e fateli scivolare sopra il sugo di peperoni, distanziandoli l'uno dall'altro e mantenendo la fiamma al minimo. Quando le uova saranno un po' rapprese, ma non del tutto cotte e con il tuorlo ancora morbido, spolveratele di sale e pepe, spegnete la fiamma e versatevi sopra i bucatini appena scolati e qualche foglia di basilico spezzettata. Mescolate rapidamente la pasta con due forchette e servitela ben calda spolverata di parmigiano grattugiato. Il calore della pasta e quello del sugo di peperoni sono sufficienti per completare la cottura delle uova che debbono tuttavia rimanere morbide per dare al piatto la caratteristica cremosità.