Cominciate col preparare la pasta.Setacciate 250 g di farina in una capace terrina, aggiungete 100 g di burro ammorbidito e tagliato a pezzetti, un pizzico di sale e cinque cucchiai d'acqua fredda, impastate velocemente gli ingredienti in modo da ottenere un composto omogeneo, raccoglietelo a palla e fatelo riposare in frigo avvolto in un canovaccio umido.Trascorso questo tempo, stendete l'impasto in una sfoglia sottile e adagiate questa in una tortiera di circa 30 cm di diametro, leggermente imburrata, avendo cura di farla risalire lungo le pareti; cospargete la sfoglia di fagioli, cosicchè non si gonfi durante la cottura, passate la teglia al forno già caldo (190 gradi) e fate cuocere per 20 minuti circa; dopodichè, togliete la crosta dal forno e lasciatela intiepidire un poco.Intanto, preparate una besciamella fluida con 25 g di burro, il resto della farina (30 g) e mezzo litro di latte tiepido.Quando avrete incorporato tutto il latte, abbassate la fiamma al minimo e fate cuocere ancora per 2-3 minuti, finché avrete ottenuto la consistenza desiderata.Togliete la salsa dal fuoco, incorporate la quantità necessaria di sale, una grattatina di noce moscata, pepe e un cucchiaio di parmigiano, mescolate bene e lasciate in caldo fino al momento dell'utilizzo.Fatto ciò, preparate le uova affogate, versate in una casseruola tanta acqua quanto basta a riempirla per i 2/3, unite un pizzico di sale, mezzo bicchiere d'aceto e portate a bollore.Rompete un uovo alla volta in un mestolino e, con delicatezza, fatelo scivolare nell'acqua bollente, aiutandovi con due cucchiai, raccogliete velocemente l'albume tutt'intorno al tuorlo, coprite il recipiente con un coperchio e fate cuocere per 3-4 minuti.Quando l'albume si sarà rappreso, scolate l'uovo affogato con un mestolo bucato, adagiatelo su un piatto e preparate allo stesso modo le altre uova.A questo punto, lessate i bucatini, scolateli dopo una decina di minuti, ancora molto al dente, sgocciolateli bene, conditeli con metà besciamella e trasferiteli nella crosta, disponetevi sopra le uova a corona, coprite con la besciamella, cospargete con tutto il parmigiano e passate al forno già caldo (200 gradi) per 20 minuti circa. Infine, togliete il tortino dal fuoco, lasciatelo riposare un attimo, poi sformatelo sul piatto di portata e servitelo subito.