Frantumate i savoiardi e le fette biscottate in pezzettini e metteteli in una terrina. Lavate l'uvetta, e fatela rinvenire in acqua tiepida, quindi sgocciolatela, asciugatela ed aggiungetela ai biscotti insieme a tutta la frutta candita tritata. Versatevi sopra il rum, coprite e lasciate macerare almeno 15 minuti. Sbattete le uova e il latte con la fecola e lo zucchero vanigliato. Imburrate uno stampo da budino e spolverizzatelo con lo zucchero a granelli: riempitelo prima con il miscuglio di biscotti e frutta, poi versatevi sopra il composto di uova. Chiudete bene lo stampo con un coperchio e fate cuocere a bagnomaria per 1 ora. Toglietelo dall'acqua, lasciatelo intiepidire leggermente, quindi capovolgete il budino sopra un piatto di servizio caldo e servite subito.