Mondate i cardi, tagliate le coste a pezzetti di circa otto centimetri eliminando i filamenti. Lessateli in due litri d'acqua salata e acidulata con il succo di limone. Fateli sobbollire per mezz'ora. Scolateli bene, poi disponeteli in una pirofila leggermente imburrata. In una casseruola scaldate il burro, lasciatevi imbiondire gli spicchi d'aglio, poi eliminateli e unite i filetti d'acciughe spezzettandoli e riducendoli a crema con una forchetta. Emulsionate accuratamente il tutto e ritirate dal fuoco. Versate la crema sui cardi e cospargete la superficie con abbondante formaggio grattugiato. Mettete in forno preriscaldato a 180 gradi per mezz'ora. Ritirate e servite caldo.