Far macerare i fagioli in acqua fredda per 12 ore. Spuntare la carota e pelarla; sbucciare la cipolla e gli spicchi d'aglio; privare il sedano dei filamenti e lavare tutti gli altri ortaggi. Scolare i fagioli, metterli in una pentola, aggiungere la carota e il sedano divisi a pezzi, uno spicchio d'aglio e l'alloro; coprirli con abbondante acqua fredda e farli cuocere, a fuoco moderato, per 70 minuti circa; salarli quasi al termine della cottura e aggiungere un poco d'acqua calda se necessario. Al termine della cottura, l'acqua dovrà risultare quasi completamente assorbita. Passare quindi al passaverdura i fagioli con il liquido di cottura rimasto. Lavare le cimette di broccoletti e farle scottare in abbondante acqua salata in ebollizione per 2-3 minuti. In una casseruola con due cucchiai di olio far appassire la cipolla tritata finemente senza lasciarla colorire; aggiungere il passato di fagioli, mescolare e versarvi un poco di acqua calda (mezzo litro circa), portare a ebollizione la crema e farla bollire per qualche minuto, mescolando spesso; insaporirla infine con un pizzico di sale se necessario. In una padella con due cucchiai di olio d'oliva extra-vergine, far imbiondire leggermente l'aglio rimasto con il peperoncino, unirvi i filetti d'acciuga spezzettati e farli sciogliere mescolandoli spesso; aggiungere le cimette di broccoletti e farle insaporire per qualche minuto. Versare la crema di cannellini molto calda nei singoli piatti e distribuirvi le cimette di broccoletti; irrorare con l'olio rimasto e cospargere con un poco di pepe macinato al momento.